等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an-2+n，求b1+b2+b3+…+b8的值．

Question

等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2 an-2+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₈的值．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂=4，a₄+a₇=15，可得
a₁+d=4，2a₁+9d=15，
解得a₁=3，d=1，
则a_n=a₁+（n-1）d=n+2；
（Ⅱ）b_n=2 an-2+n=2ⁿ+n，
则b₁+b₂+b₃+…+b₈=（2+1）+（2²+2）+…+（2⁸+8）
=（2+2²+…+2⁸）+（1+2+…+8）
=(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)×（1+8）×8=546．