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等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b8的值.
题目详情
等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=2 an-2+n,求b1+b2+b3+…+b8的值.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=2 an-2+n,求b1+b2+b3+…+b8的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由a2=4,a4+a7=15,可得
a1+d=4,2a1+9d=15,
解得a1=3,d=1,
则an=a1+(n-1)d=n+2;
(Ⅱ)bn=2 an-2+n=2n+n,
则b1+b2+b3+…+b8=(2+1)+(22+2)+…+(28+8)
=(2+22+…+28)+(1+2+…+8)
=
+
×(1+8)×8=546.
由a2=4,a4+a7=15,可得
a1+d=4,2a1+9d=15,
解得a1=3,d=1,
则an=a1+(n-1)d=n+2;
(Ⅱ)bn=2 an-2+n=2n+n,
则b1+b2+b3+…+b8=(2+1)+(22+2)+…+(28+8)
=(2+22+…+28)+(1+2+…+8)
=
2(1-28) |
1-2 |
1 |
2 |
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