计算行列式a100-1b100-1c100-1d

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计算行列式
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

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答案和解析

a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
第一步R2+(1/a)R1,计算得
a 1 0 0
0 b+1/a 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
第二步R3+(1/(b+1/a))R2,计算得
a 1 0 0
0 b+1/a 1 0
0 0 c+1/(b+1/a) 1
0 0 -1 d
第三步R4+(1/(c+1/(b+1/a)))R3,计算得
a 1 0 0
0 b+1/a 1 0
0 0 c+1/(b+1/a) 1
0 0 0 d+1/(c+1/(b+1/a))
第四步按对角行列式计算得
结果=ab+1++abcd+ad+cd

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