C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n用数学归纳法求证

Question

C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n 用数学归纳法求证

Answer 1

第一步：（!）当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.
第二步：（1）假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则
（2）当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1)
=C0K+（C0K+C1K）+（C1K+C2K）+……+CKK
=2（C0K+C1K+C2K+……+CKK）=2*2^K=2^(k+1),
即当n=k+1时,原命题成立.
由上可知,原命题是正确的