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求证：C0nC1n+C1nC2n+…+Cn-1nCnn=(2n)!(n-1)!(n+1)!．
题目详情
求证：C
+
+…+
=
．
0 n |
| C | 1 n |
|
| C | 2 n |
| C | n-1 n |
| C | n n |
| (2n)! |
| (n-1)!(n+1)! |
▼优质解答
答案和解析
证明：∵（x+1）n（x+1）n=（x+1）2n，
则左边xn-1的系数为：C
+
+…+
，右边xn-1的系数=
=
．
∴C
+
+…+
=
．
则左边xn-1的系数为：C
0 n |
| C | 1 n |
|
| C | 2 n |
| C | n-1 n |
| C | n n |
| ∁ | n-1 2n |
| (2n)! |
| (n-1)!(n+1)! |
∴C
0 n |
| C | 1 n |
|
| C | 2 n |
| C | n-1 n |
| C | n n |
| (2n)! |
| (n-1)!(n+1)! |
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