已知二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（-1，0），（0，-3）两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2=x2+

Question

已知二次函数y₁=x²+bx+c的图象C₁经过（-1，0），（0，-3）两点．

（1）求C₁对应的函数表达式；
（2）将C₁先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C₂，将C₂对应的函数表达式记为y₂=x²+mx+n，求C₂对应的函数表达式；
（3）设y₃=2x+3在（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y₂≤y₃成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．

Answer 1

（1）∵二次函数y₁=x²+bx+c的图象C₁经过（-1，0），（0，-3）两点，
∴

1-b+c=0

c=-3

．
解得

b=-2

c=-3

，
∴抛物线C₁的函数解析式为y=x²-2x-3；
（2）∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），
∵C₁先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C₂，
∴平移后C₂的顶点坐标为（0，0），C₂对应的函数表达式记为y₂=x²；
（3）如图：

由图象，得只要-1≤a就肯定存在-2≤x≤a中的某一个x的值使得y₂≤y₃成立