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在△ABC中，若bcosCccosB＝1+cos2C1+cos2B，试判断△ABC的形状．
题目详情
在△ABC中，若
＝
，试判断△ABC的形状．
| bcosC |
| ccosB |
| 1+cos2C |
| 1+cos2B |
▼优质解答
答案和解析
由已知
＝
=
=
所以
＝
由正弦定理，得
＝
，所以
＝
，
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
| 1+cos2C |
| 1+cos2B |
| 2cos2C |
| 2cos2B |
| cos2C |
| cos2B |
| bcosC |
| ccosB |
所以
| cosC |
| cosB |
| b |
| c |
由正弦定理，得
| b |
| c |
| sinB |
| sinC |
| cosC |
| cosB |
| sinB |
| sinC |
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
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