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已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形
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已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形
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答案和解析
(b-c)²=（-2a-b)(c-b)
b²-2bc+c²=-2ac+2ab-bc+b²
-bc+c²+2ac-2ab=0
c(c-b)+2a(c-b)=0
(c+2a)(c-b)=0
因为a、b、c均>0,所以c-b=0,b-c
b²-2bc+c²=-2ac+2ab-bc+b²
-bc+c²+2ac-2ab=0
c(c-b)+2a(c-b)=0
(c+2a)(c-b)=0
因为a、b、c均>0,所以c-b=0,b-c
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