（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2-y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

Question

（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，双曲线C₂的方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，C₁与C₂的离心率之积为(√(3))/(2)，则C₂的渐近线方程为（　　）

A．x±√(2)y=0
B．√(2)x±y=0
C．x±2y=0
D．2x±y=0

Answer 1

a＞b＞0，椭圆C₁的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，C₁的离心率为：(√(a2−b2))/(a)，
双曲线C₂的方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，C₂的离心率为：(√(a2+b2))/(a)，
∵C₁与C₂的离心率之积为(√(3))/(2)，
∴(√(a2−b2))/(a)•(√(a2+b2))/(a)＝(√(3))/(2)，
∴((b)/(a))2=(1)/(2)，(b)/(a)＝±(√(2))/(2)，
C₂的渐近线方程为：y=±(√(2))/(2)x，即x±√(2)y=0．
故选：A．