将函数y＝sinx图像上的所有点向右平移π/6个单位长度,得到曲线c1,再把曲线c1上所有点的横坐标缩短为原来的1/2,得到函数y＝f（x）的图像.①写出函数y＝f（x）的解析式,并求f（x）的周期.②诺

Question

将函数y＝sinx图像上的所有点向右平移π/6个单位长度,得到曲线c1,再把曲线c1上所有点的横坐标缩短为原来的1/2,得到函数y＝f（x）的图像.①写出函数y＝f（x）的解析式,并求f（x）的周期.②诺函数g（x）＝f（x）+cos2x,求g（x）在[0,π]上的单调区间

Answer 1

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y＝sinx图像上的所有点向右平移π/6个单位长度得到曲线c1:y=sin(x-π/6)
c1上所有点的横坐标缩短为原来的1/2,得到函数
f(x)=sin(2x-π/6) 最小正周期T=π
2
g(x)=sin(2x-π/6)+cos2x=√3/2*sin2x-1/2*cos2x+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x=sin(2x+π/6)
∵ x∈ [0,π] ∴ π/6≤2x+π/6≤7π/6
π/6≤2x+π/6≤π/2==> 0≤x≤π/6
π/2≤2x+π/6≤7π/6==> π/6≤x≤π
所以g(x)单调递增区间为【0,π/6】
单调递减区间为【π/6,π】