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已知抛物线C:y=x2-4x+3.(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式.(2)将抛物线C平移至C2,使其经过点(1,4).若顶点在x轴上,求C2的解析式.
题目详情
已知抛物线C:y=x2-4x+3.
(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式.
(2)将抛物线C平移至C2,使其经过点(1,4).若顶点在x轴上,求C2的解析式.
(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式.
(2)将抛物线C平移至C2,使其经过点(1,4).若顶点在x轴上,求C2的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)配方,y=x2-4x+3=(x-2)2-1.
∴抛物线C:顶点(2,-1),与y 轴交点(0,3)
∵C1与C关于y轴对称,
∴C1顶点坐标是(-2,-1),且与y轴交点(0,3).
设C1的解析式为y=a(x+2)2-1、把(0,3)代入,解得:a=1,
∴C1的解析式为y=x2+4x+3.
(2)由题意,可设平移后的解析式为:y=(x-h)2,
∵抛物线C2经过点(1,4),
∴(1-h)2=4,解得:h=-1或h=3,
∴C2的解析式为:y=(x+1)2或y=(x-3)2,
即y=x2+2x+1或y=x2-6x+9.
∴抛物线C:顶点(2,-1),与y 轴交点(0,3)
∵C1与C关于y轴对称,
∴C1顶点坐标是(-2,-1),且与y轴交点(0,3).
设C1的解析式为y=a(x+2)2-1、把(0,3)代入,解得:a=1,
∴C1的解析式为y=x2+4x+3.
(2)由题意,可设平移后的解析式为:y=(x-h)2,
∵抛物线C2经过点(1,4),
∴(1-h)2=4,解得:h=-1或h=3,
∴C2的解析式为:y=(x+1)2或y=(x-3)2,
即y=x2+2x+1或y=x2-6x+9.
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