已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

Question

已知圆C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

Answer 1

两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为d=(|−3−12+6|)/(5)=(9)/(5)
弦长的一半是√(9 −(81)/(25))=(12)/(5)
故弦长为(24)/(5)
综上，公式弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为(24)/(5)．