在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y-6）2=25，圆C2：（x-17）2+（y-30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圆C₂：（x-17）²+（y-30）²=r²．若圆C₂上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C₁依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是___．

Answer 1

圆C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圆心（-1，6）；半径为：5．
圆C₂：（x-17）²+（y-30）²=r²．圆心（17，30）；半径为：r．
两圆圆心距为：√((17+1)2+(30-6)2)=30．
如图：PA=2AB，可得AB的最大值为直径，
此时C₂A=20，r>0．当半径扩大到55时，此时圆C₂上只有一点到C₁的距离为25，而且是最小值，半径再大，没有点满足PA=2AB．
r∈[5，55]．
故答案为：[5，55]．