设函数f（x）=（x2-8x+c1）（x2-8x+c2）（x2-8x+c3）（x2-8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2…，x7}⊆N+，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4（）A．9B．8C．7D．6

Question

设函数f（x）=（x²-8x+c₁）（x²-8x+c₂）（x²-8x+c₃） （x²-8x+c₄），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂…，x₇}⊆N⁺，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄，则c₁-c₄（　　）

A．9
B．8
C．7
D．6

Answer 1

解；由题意原方程的根由x²-8x+c₁=0，x²-8x+c₂=0，x²-8x+c₃=0，x²-8x+c₄=0得到．
因为这些方程所对应的函数对称轴相同，故这些根成对关于x=4对称．又因为{x₁，x₂…，x₇}⊆N⁺，
所以根都是正整数，因此它们的根分别为1，7；2，6；3，5；4，4．
结合根与系数的关系，所以c的值为1×7=7，2×6=12，3×5=15，4×4=16．
结合c₁≥c₂≥c₃≥c₄，所以c₁=7，c₄=16，所以c₄-c₁=9．
故选A．