已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，

Question

已知菱形 A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的边长为 2 ， ∠ A ₁ B ₁ C ₁ ＝ 60° ，对角线 A ₁ C ₁ ， B ₁ D ₁ 相交于点 O ．以 点 O 为坐标原点，分别以 OA ₁ ， OB ₁ 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立如图所示的直角坐标系 ．以 B ₁ D ₁ 为对角线作菱形 B ₁ C ₂ D ₁ A ₂ ∽菱形 A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ，再以 A ₂ C ₂ 为对角线作菱形 A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ ∽菱形 B ₁ C ₂ D ₁ A ₂ ，再以 B ₂ B ₂ 为对角线作菱形 B ₂ C ₃ D ₂ A ₃ ∽菱形 A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ ，…，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A ₁ ， A ₂ ， A ₃ ，…， A _n ，则点 A _n 的坐标为 ____________ ．

 

Answer 1

（ 3 ⁿ _－ ¹ ， 0 ）

【解析】：由题意，点 A ₁ 的坐标为（ 1 ， 0 ），

点 A ₂ 的坐标为（ 3 ， 0 ），即（ 3 ² _－ ¹ ， 0 ）

点 A ₃ 的坐标为（ 9 ， 0 ），即（ 3 ³ _－ ¹ ， 0 ）

点 A ₄ 的坐标为（ 27 ， 0 ），即（ 3 ⁴ _－ ¹ ， 0 ）

………

∴点 A _n 的坐标为（ 3 ⁿ _－ ¹ ， 0 ）