（2014•绍兴一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）A．66B．612C．36D．312

Question

（2014•绍兴一模）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，则△C₁AB在平面α内的射影的面积为（　　）

A．(√(6))/(6)
B．(√(6))/(12)
C．(√(3))/(6)
D．(√(3))/(12)

Answer 1

∵若C₁E⊥平面α，∴△C₁AB在平面α内的射影与△EAB在平面α内的射影相同，
∴平面ABCD与平面α相交所成的二面角的余弦值为(CC1)/(C1E)=(1)/(√(1+(1)/(2)))=(√(6))/(3)，
△EAB的面积S=(1)/(2)×(√(2))/(2)×(√(2))/(2)=(1)/(4)，
设△C₁AB在平面α内的射影的面积为S′，
又(S′)/(S)=(√(6))/(3)，∴S′=(√(6))/(12)．
故选：B．