已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽

Question

已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，对角线A₁C₁，B₁D₁相交于点O．以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再A₂C₂以为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，则线段OA₂₀₁₅的长为___．

Answer 1

∵菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，
∴OA₁=A₁B₁•sin30°=2×(1)/(3)=1，
可得：OA₂₀₁₅的长为3²⁰¹⁴，
故答案为：3²⁰¹⁴