若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（）A．0B．4C．8D．10

Question

若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（　　）

A．0
B．4
C．8
D．10

Answer 1

由abcd=1，得cd=(1)/(ab)，
则ab+cd=ab+(1)/(ab)≥2，
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a²+b²+c²+d²≥2ab+2cd=2（ab+(1)/(ab)）≥4，
故a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故选D．