设a，b，c，d为互不相同的实数，A=1111abcda2b2c2d2，则下列结论中正确的是（）A．方程组Ax=0只有零解B．方程组ATx=0有非零解C．方程组ATAx=0只有零解D．方程组AATx=0只有零解

Question

设a，b，c，d为互不相同的实数，A=

1	1	1	1
a	b	c	d
a2	b2	c2	d2

，则下列结论中正确的是（　　）

A．方程组Ax=0只有零解
B．方程组A^Tx=0有非零解
C．方程组A^TAx=0只有零解
D．方程组AA^Tx=0只有零解

Answer 1

由于a，b，c，d为互不相同的实数，
所以r（A）=3，方程组Ax=0有非零解，排除（A）
A^TA为四阶方阵，AA^T为三阶方阵，而
r（A）=r（A^TA）=r（AA^T）=r（A^T）=3
方程组A^Tx=0只有零解，排除（B）；方程组A^TAx=0有非零解，排除（C）
方程组AA^Tx=0只有零解；
故选择：D．