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一道关于基本初等函数的题1已知函数f（x）=x²-2ax+a(a∈R),求f（x）在区间-1,4的最小值.
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一道关于基本初等函数的题
1 已知函数f（x）=x²-2ax+a(a∈R),求f（x）在区间【-1,4】的最小值.
1 已知函数f（x）=x²-2ax+a(a∈R),求f（x）在区间【-1,4】的最小值.
▼优质解答
答案和解析
该函数对称轴为 -b/2a=a,
由x2可知函数开口向上,
所以当x小于a时函数为减函数,当x大于a时函数为增函数,
以下分 钟情况：
（1）当a∈【-1,4】时,最小值就是函数的顶点,f（x）=(x-a)^2-a^2+a, 所以此时最小值为-a^2+a
（2）当a大于4时,此时x小于a所以最小值为x=4时,f（x）=16-8a+a
(3)当a小于1时.此时x大于a所以最小值为x=1时f（x）=1-2a+a
由x2可知函数开口向上,
所以当x小于a时函数为减函数,当x大于a时函数为增函数,
以下分 钟情况：
（1）当a∈【-1,4】时,最小值就是函数的顶点,f（x）=(x-a)^2-a^2+a, 所以此时最小值为-a^2+a
（2）当a大于4时,此时x小于a所以最小值为x=4时,f（x）=16-8a+a
(3)当a小于1时.此时x大于a所以最小值为x=1时f（x）=1-2a+a
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