已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q是常数，且p≠0．（Ⅰ）数列{an}是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，且S10=310，S20=1220，试确定an的

Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q，其中p，q是常数，且p≠0．
（Ⅰ）数列{a_n}是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=310，S₂₀=1220，试确定a_n的公式．

Answer 1

（Ⅰ）∵a_n=pn+q，
∴a_n+1-a_n=[p（n+1）+q]-（pn+q）=pn+p+q-pn-q=p，
∴{a_n}是等差数列，且公差为p．
在通项公式中令n=1，得a₁=p+q，
∴这个等差数列的首项是p+q，公差是p；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知{a_n}是等差数列，S₁₀=310，S₂₀=1220，将它们代入公式Sn＝(n(a1+an))/(2)＝(n[(p+q)+(pn+q)])/(2)＝(n(pn+p+2q))/(2)，
得

5(11p+2q)＝310

10(21p+2q)＝1 220.

⇒

p＝6

q＝−2.

∴a_n=6n-2．