早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三角形ABC的三边abc和面积S满足S=aˆ2-（b-c)^2且b+c=8球S的最大值
题目详情
已知三角形ABC的三边a b c和面积S满足S=aˆ2-（b-c)^2 且b+c=8 球S的最大值
▼优质解答
答案和解析
由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
即a^2-b^2-c^2=-cosA×2bc
所以S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-cosB×2bc+2bc
=2bc(1-cosA)
又因为S=1/2bc sinA
所以sinA=4-4cosA
因为sinA=根号下（1-cos^2A)
即cosA=15/17
=>sinA=8/17
因为b+c=8>=2根号下bc（当且仅当b=c=4时,“=”成立）
即bc
即a^2-b^2-c^2=-cosA×2bc
所以S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-cosB×2bc+2bc
=2bc(1-cosA)
又因为S=1/2bc sinA
所以sinA=4-4cosA
因为sinA=根号下（1-cos^2A)
即cosA=15/17
=>sinA=8/17
因为b+c=8>=2根号下bc（当且仅当b=c=4时,“=”成立）
即bc
看了 已知三角形ABC的三边abc...的网友还看了以下：
在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC,则P是△ABC的A.三条角平分线的交点 B三条中线的 2020-05-16 …
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3 2020-06-27 …
勾股定理!~讲义1.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()Aa=7,b=24,c=25B 2020-07-26 …
11.下列四组中一定是全等三角形的为（）A.三内角分别相等的两三角形B.斜边相等的两直角三角形C. 2020-08-01 …
下列四组中一定是全等三角形的是A.三内角分别相等的两个三角形B.斜边相等的两个直角三角形C.周长相 2020-08-01 …
下列命题的逆命题成立的是A.三个角相等的三角形是等边三角形B.同角的余角相等C.三角形中,钝角所对 2020-08-01 …
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶ 2020-08-03 …
1.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为（）.①a=3分之1,b=4分之1,c=5分之1②a 2020-12-17 …
下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是[c]A.三个角的比为1:2:3B.三条边满足关系下列 2021-01-22 …
下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三个角的比为1：2：3B.三条边满足关系a2= 2021-01-22 …