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如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,
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如图,抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S △PAB =8,并求出此时P点的坐标; (3)设(1)题中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=x 2 +bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0), ∴
解得
∴所求解析式为y=x 2 -2x-3. (2)设点P的坐标为(x,y), 由题意:S △PAB =
∴|y|=4, ∴y=±4. 当y=4时,x 2 -2x-3=4, ∴x 1 =2
当y=-4时,x 2 -2x-3=-4,∴x=1, ∴满足条件的点P有3个, 即(2
(3)在抛物线对称轴上存在点Q,使△QAC的周长最小. ![]() ∵AC长为定值, ∴要使△QAC的周长最小,只需QA+QC最小, ∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是(3,0), ∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点, 设过点B,C的直线的解析式y=kx-3,把B(3,0)代入, ∴3k-3=0, ∴k=1, ∴直线BC的解析式为y=x-3, 把x=1代入上式, ∴y=-2, ∴Q点坐标为(1,-2). |
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