如图所示，轻细绳跨过两定滑轮，一端系在物块上，另一端拴住漏斗．物块静止在足够长的固定的斜面上，漏斗中盛有细砂，斜面上方细绳与斜面平行．打开漏斗阀门后，细砂能从底端逐渐

Question

如图所示，轻细绳跨过两定滑轮，一端系在物块上，另一端拴住漏斗．物块静止在足够长的固定的斜面上，漏斗中盛有细砂，斜面上方细绳与斜面平行．打开漏斗阀门后，细砂能从底端逐渐漏出，此过程中绳中张力的变化满足关系式F_r=6-t（N），经过5s细砂全部漏完．已知物块质量M=2kg，与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面倾角为37°．物块与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，漏斗始终位于滑轮下方，不计滑轮摩擦，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求

（1）从打开阀门到物块在斜面上开始滑动的时间
（2）打开阀门后4s时物块的加速度大小
（3）细砂刚好全部漏完时漏斗的速度大小．

Answer 1

（1）物体刚要下滑时受力情况如图，摩擦力方向向上且达到最大，F_μ=μF_N=μMgcos37°
有平衡条件得Mgsin37°-F_μ-F_T=0
又F_T=6-t
解得t=2s
（2）t₁=4s时，F_T1=6-t₁
物块仍受四个力作用，有牛顿第二定律得Mgsin37°-F_μ-F_T1=Ma
解得a=1m/s²
（3）根据Mgsin37°-F_μ-F_T1=Ma可知，在细砂漏完之前，a=-1+0.5t
细砂漏完之后，物块加速度a′=1.5m/s²
有a-t图象可求出5s时，漏斗的速度大小为2.25m/s
答：（1）从打开阀门到物块在斜面上开始滑动的时间为2s
（2）打开阀门后4s时物块的加速度大小为1m/s²
（3）细砂刚好全部漏完时漏斗的速度大小为2.25m/s