如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.证明：若,求三棱柱的高.

Question

如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .

证明：
若 , 求三棱柱 的高.

Answer 1

（1）详见解析;（2）三棱柱 的高为 .

试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结 ，则O为 与 的交点，又因为侧面 为菱形，对角线相互垂直 ;又 平面 ，所以 ，根据线面垂直的判定定理可得： 平面ABO，结合线面垂直的性质：由于 平面ABO，故 ;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离，即：作 ，垂足为D，连结AD，作 ，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得 平面ABC，再根据三角形面积相等： ，可求出 的长度，最后由三棱柱 的高为此距离的两倍即可确定出高．
试题解析：（1）连结 ，则O为 与 的交点.
因为侧面 为菱形，所以 .
又 平面 ，所以 ，
故 平面ABO.
由于 平面ABO，故 .

（2）作 ，垂足为D，连结AD，作 ，垂足为H.
由于， ，故 平面AOD，所以 ，
又 ，所以 平面ABC.
因为 ，所以 为等边三角形，又 ，可得 .
由于

作业帮用户 2017-10-05

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