已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）A.278B.-2C.2D.-278

Question

已知曲线C：f（x）=x³-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（　　）
A. (27)/(8)
B. -2
C. 2
D. -(27)/(8)

Answer 1

由f（x）=x³-ax+a，得f′（x）=3x²-a，
设切点为(x0，x03−ax0+a)，
∴f′(x0)＝3x02−a，
∴过切点的切线方程为y−x03+ax0−a＝(3x02−a)(x−x0)，
∵切线过点A（1，0），
∴−x03+ax0−a＝(3x02−a)(1−x0)，
解得：x₀=0或x0＝(3)/(2)．
∴f′（0）=-a，f′((3)/(2))＝(27)/(4)−a，
由两切线倾斜角互补，得
-a=a−(27)/(4)，
∴a=(27)/(8)．
故选：A．