有51人,一人与每个人击一次掌,那么共击掌多少次?

Question

有51人,一人与每个人击一次掌,那么共击掌多少次?

Answer 1

小学阶段可以这样考虑：
方法一：假如按顺序逐个击掌.
第一个人开始击掌,他将与其余50击掌,共50次；
第二个人开始击掌,因为此前第一个人已经同他击过掌了,他只要与剩下的49人击掌,共49次；同理,第三个人要击48次；第四个人要击47次,以此类推,倒数第二个人击掌一次.
击掌的总次数=50+49+48+……+3+2+1=（1+50）*50/2=1275（次）
方法二：
因为每个人都要击50次掌,（每击一次掌就要伸一次手）,51个人在击掌时伸手的总数是：
50*51=2550次,而每人各伸一次手才能完成一次击掌,就是说伸两次手会完成一次击掌.
因此击掌的总数是：2550除以2=1275次.
高中学过排列组合后解此题就简单了,这是求51个元素中取2个元素的组合数问题.
C(51,2)=51*50/2=1275