早教吧作业答案频道 -->其他-->
试求sn=1+3/2^2+4/2^3+```+n/2^n-1+n+1/2^n
题目详情
试求sn=1+3/2^2+4/2^3+```+n/2^n-1+n+1/2^n
▼优质解答
答案和解析
Sn = 2/2 + 3/2^2 + 4/2^3 + …… + n/2^(n-1) + (n+1)/2^n
(1/2)Sn = 2/2^2+ 3/2^3 + …… + n/2^n + (n+1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn= 1 + [ 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2+ [ 1/2 + 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2 + [(2^n - 1)/2^n] - (n+1)/2^(n+1)
= [2^(n+1) + 2^n - n - 3]/[2^(n+1)]
= (3×2^n - n - 3)/[2^(n+1)]
(1/2)Sn = 2/2^2+ 3/2^3 + …… + n/2^n + (n+1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn= 1 + [ 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2+ [ 1/2 + 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2 + [(2^n - 1)/2^n] - (n+1)/2^(n+1)
= [2^(n+1) + 2^n - n - 3]/[2^(n+1)]
= (3×2^n - n - 3)/[2^(n+1)]
看了 试求sn=1+3/2^2+4...的网友还看了以下：
8年级数学题：3的n次方+m能被13整除,证明3的n+3次方能被13整除.急用,谢谢刚知道：3^( 2020-05-15 …
已知数列bn=n·(3^n),求数列{bn}的前n项和Sn. 2020-06-12 …
数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1(n属于N+),求它的前n项和Sn数列an的通项 2020-07-08 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
已知一个边长为a的等边三角形,现将其边长n（n为大于2的整数）等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等 2020-08-01 …
1.已知n为任意整数,试判断根号下（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数. 2020-08-02 …
请分别用错位相减和裂项求和来解题!数列{an}的通项公式an=n*3^n.求前n项和sn请用错位相减 2020-11-18 …
已知数列{a底n}中,a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈n*),设bn=an/ 2020-11-27 …
求数列an=n(n+1)的前n项和.an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+ 2020-12-03 …
我们可以通过计算求得：1+2+3+...+n=n*(n+1)除以2,其中n是正整数,现在我们来研究一 2020-12-04 …