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如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A、B分别为切点,∠APB=60°,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D.阴影部分的面积是(结果保留π).

题目详情
如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A、B分别为切点,∠APB=60°,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D.阴影部分的面积是______(结果保留π).
▼优质解答
答案和解析
∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,
而∠APB=60°,
∴∠APO=30°,∠POA=90°-30°=60°,
又∵OP垂直平分AB,
∴△AOC≌△BOC,
∴S△AOC=S△BOC
∴S阴影部分=S扇形OAD=
60π×12
360
=
π
6

故答案为
π
6
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