如图所示,已知AD平行BC,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证AD+BC=AB.

Question

如图所示,已知AD平行BC,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证AD+BC=AB.

Answer 1

过E作EF//DA,交AB于F,
AD//BC,
FE//AD//BC,
∠DAE=∠FEA,[内错角]
AE是∠PAB的平分线,∠DAE=∠FAE,
所以∠FEA=∠FAE
EF=AF,同理EF=BF,
故AF=BF,
F是AB的中点,AF:BF=DE:CE=1
所以E是DC中点；
AE的延长线与BC的延长线交于Q,
DE=CE,
∠QEC=∠AED,
∠EQC=∠EAD,【内错角】
△QEC≌△AED,
QC=AD,
又∠EQC=∠EAD=∠EAF
QB=AB
QC+BC=AB
AD+BC=AB.