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(2014•黄浦区二模)已知弹簧在其弹性限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的关系可表示为y=kx+b的形式,其中k称为弹力系数,测得弹簧A的长度与所挂重物(不超过弹性限
题目详情
(2014•黄浦区二模)已知弹簧在其弹性限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的关系可表示为y=kx+b的形式,其中k称为弹力系数,测得弹簧A的长度与所挂重物(不超过弹性限度)的关系如图1.
(1)求弹簧A的弹力系数;
(2)假设在其它条件不变的情况下,弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d(如图2)成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍,且其它条件均与弹簧A相同(包括不挂重物时的长度).当弹簧B挂一重物后,测得此时弹簧长度为9厘米,求该重物的质量.
(1)求弹簧A的弹力系数;
(2)假设在其它条件不变的情况下,弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d(如图2)成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍,且其它条件均与弹簧A相同(包括不挂重物时的长度).当弹簧B挂一重物后,测得此时弹簧长度为9厘米,求该重物的质量.
▼优质解答
答案和解析
(1)把(4,8),(8,10)代入y=kx+b得:
,
解得
,
故弹簧A的弹力系数为
.
(2)设弹簧B弹力系数为kb,弹簧A的直径为dA,则弹簧B的直径为
dA.
由题意得
=
.
∴kb=
k=
.
又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同,
∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为y=
x+6.
把y=9代入y=
x+6得:9=
x+6
解得:x=4.
故此时所挂重物质量为4千克.
|
解得
|
故弹簧A的弹力系数为
1 |
2 |
(2)设弹簧B弹力系数为kb,弹簧A的直径为dA,则弹簧B的直径为
3 |
2 |
由题意得
kb | ||
|
k |
dA |
∴kb=
3 |
2 |
3 |
4 |
又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同,
∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为y=
3 |
4 |
把y=9代入y=
3 |
4 |
3 |
4 |
解得:x=4.
故此时所挂重物质量为4千克.
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