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设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
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设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}项数为2n+1,
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
=(n+1)an+1,
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
=nan+1,
∴
=
=
,解得n=3,
∴项数2n+1=7,
又因为S奇-S偶=an+1=a中,
所以a4=S奇-S偶=44-33=11,
所以中间项为11.
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
(n+1)(a1+a2n+1) |
2 |
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
n(a2+a2n) |
2 |
∴
S奇 |
S偶 |
n+1 |
n |
44 |
33 |
∴项数2n+1=7,
又因为S奇-S偶=an+1=a中,
所以a4=S奇-S偶=44-33=11,
所以中间项为11.
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