已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．

Question

已知等比数列 的各项均为正数，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和．
（Ⅲ）设 ，求数列{ }的前 项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a _n }的公比为q，由 得 ，所以 ．
由条件可知 ，故 ．由 得 ，所以 ．
故数列{a _n }的通项公式为a _n = ．
（Ⅱ） ，
故 ，
，
所以数列 的前n项和为 ．
（Ⅲ）由 = ．由错位相减法得其前 和为

略