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过直线与圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(AX+BY+C)=0

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过直线与圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(AX+BY+C)=0
▼优质解答
答案和解析
用集合论来证明就可以了,x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(AX+BY+C)=0这个方程满足圆的一般方程,所以这个方程描述的是一个圆,而且所有同时满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,AX+BY+C=0的点(即交点)一定满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(AX+BY+C)=0,因为0+λ*0=0,所以,它们的交点在这个方程确定的圆上(属于这个方程描述的集合).但是,对于不满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0和AX+BY+C=0的点,也可以满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(AX+BY+C)=0,这些点就是这个圆上不是两个交点的其他点.我再举个例子,x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(AX+BY+C)^2=0 ,这个方程描述的就是过直线和圆交点的椭圆(包括虚椭圆).对于任意的若干个方程组,每个方程组含有若干个方程,它们的交集空间大都可以通过构造,含于满足条件特征空间之中.