如图，公园里的小河边有一盏路灯A，在高出水面3米的点B处观测灯的仰角为30°，同时测得灯在小河中的像的俯角为45°，求此灯距离水面的高度（结果精确到0.1米）

Question

如图，公园里的小河边有一盏路灯A，在高出水面3米的点B处观测灯的仰角为
30°，同时测得灯在小河中的像的俯角为45°，求此灯距离水面的高度（结果精确到0.1米）

Answer 1

解；过点B作BC⊥AA′，垂足为点C，
设AC=x，则A′C=x+3，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°=(AC)/(BC)，
∴BC=(AC)/(tan30°)=√(3)x，
∵∠A′BC=45°，
∴BC=A′C=x+3，
∴√(3)x=x+3，
∴x=(3(√(3)+1))/(2)，
∴AE=x+3=(3(√(3)+1))/(2)+3≈7.1（米），
答：此灯距离水面的高度是7.1米．