已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为．

Question

已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为______．

Answer 1

由于关于x的方程ax²+bx-1=0（a，b∈R，且a＞0）
有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
令f（x）=ax²+bx-4，
则函数f（x）的图象在（1，2）内与x轴有一个交点，
故满足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-1）（4a+2b-1）＜0．
画出可行域，如图阴影部分所示：
视a，b为变量，作出图象，如图所示：
令目标函数为t=a-b，
数形结合可得，当直线a-b=t过A（0，1）点时，
t=-1，
故t＞-1．
故答案为 （-1，+∞）．