已知f(x(=log以1/2为底(x^2-ax+3a)在区间[2,+无穷)上为减函数,则实数a的取值范围是?已知f(x）=log以1/2为底(x^2-ax+3a)为真数,在区间[2,+无穷)上为减函数,则实数a的取值范围是?

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已知f(x(=log以1/2 为底 (x^2-ax+3a)在区间[2,+无穷)上为减函数,则实数a的取值范围是?
已知f(x）=log以1/2 为底 (x^2-ax+3a)为真数,在区间[2,+无穷)上为减函数,则实数a的取值范围是?

▼优质解答

答案和解析

设u=x^2-ax+3a,则原式=log（1/2）u；因为该函数在[2,+无穷)上为减函数,又因为log（1/2）u本身是对数函数且底数为1/2,所以函数在（0,+无穷）为减函数,所以只要保证u>0x^2-ax+3a>0即(x-a/2)^2+3x-(a^2/4)>0所以3x-(a^2/4)>0所以a属于（0,12）

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