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长为30,宽为a的矩形纸片(15<a<30),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正

题目详情
长为30,宽为a的矩形纸片(15<a<30),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为______.
▼优质解答
答案和解析
由题意,可知当15<a<30时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为30-a,所以第二次操作时正方形的边长为30-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为30-a,2a-30.此时,分两种情况:
①如果30-a>2a-30,即a<20,那么第三次操作时正方形的边长为2a-30.
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的宽等于30-a,
即2a-30=(30-a)-(2a-30),解得a=18;
②如果30-a<2a-30,即a>20,那么第三次操作时正方形的边长为30-a.
则30-a=(2a-30)-(30-a),解得a=22.5.
故答案为:18或22.5.