过点M(2,4)向圆C(X-1)^2+(Y+3)^2=1引两条切线切点为PQ求PQ所在的直线？我的方法感觉有点烦比较简单的方法介绍下或者只有这种教烦的

Question

过点M(2,4)向圆C(X-1)^2+(Y+3)^2=1引两条切线 切点为PQ 求PQ所在的直线？
我的方法 感觉有点烦
比较简单的方法介绍下
或者只有这种教烦的

Answer 1

圆心C（1，-3）到M（2，4）的距离=√[（1-2）^2+（-3-4）^2]= √（50）
在直角三角形MPC和MQC中，半径=1
lMPl=lMQl=√（50-1）=7
∴我们要找的是圆上到点M距离为7的点
∴设切点坐标为（x，y）列方程组：
1.（x-2）^2+（y-4）^2=7^2
2. (x-1)^2+(y+3)^2=1
2式减1式，得2x+14y+38=0
x，y的解的轨迹是一条直线。将最后的方程解完最后将会得到两个解，即是两个切点
题目只要求直线
2x+14y+38=0就是所要求的直线