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已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A.6B.13C.22D.33
题目详情
已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
A. 6
B. 13
C. 22
D. 33
A. 6
B. 13
C. 22
D. 33
▼优质解答
答案和解析
y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，
∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），
∴
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是1≤x≤3
令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，
则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，
y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数
当t=1时，y取最大值13
故选B
∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），
∴
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∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是1≤x≤3
令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，
则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，
y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数
当t=1时，y取最大值13
故选B
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