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如果函数f(x)=x3+ax2+(a-4)x(a∈R)的导函数f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是()A.y=-4xB.y=-2xC.y=4xD.y=2x
题目详情
如果函数f(x)=x3+ax2+(a-4)x(a∈R)的导函数f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是( )
A.y=-4x
B.y=-2x
C.y=4x
D.y=2x
A.y=-4x
B.y=-2x
C.y=4x
D.y=2x
▼优质解答
答案和解析
f′(x)=3x2+2ax+(a-4),
∵f′(x)是偶函数,
∴3(-x)2+2a(-x)+(a-4)=3x2+2ax+(a-4),
∴a=0,
∴k=f′(0)=-4,
∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-4x.
故选A.
∵f′(x)是偶函数,
∴3(-x)2+2a(-x)+(a-4)=3x2+2ax+(a-4),
∴a=0,
∴k=f′(0)=-4,
∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-4x.
故选A.
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