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阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）请用上述方法分解
题目详情
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次．
（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）5．
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次．
（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）5．
▼优质解答
答案和解析
（1）：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提取公因式，2．
（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）2+…+x（x+1）5，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）2+…+x（x+1）5，
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）5，
=（x+1）4+x（x+1）5，
=（x+1）6．
故答案为：提取公因式，2．
（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）2+…+x（x+1）5，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）2+…+x（x+1）5，
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）5，
=（x+1）4+x（x+1）5，
=（x+1）6．
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