函数f（x）在[8，1]它有二阶导数，f（8）=8，f（1）=1，f″（x）＜8，求证：f（x）≥x，x∈[8，1]．

Question

函数f（x）在[8，1]它有二阶导数，f（8）=8，f（1）=1，f″（x）＜8，求证：f（x）≥x，x∈[8，1]．

Answer 1

由的″（x）＜0可知，的（x）在[0，9]上是上凸函数，
从而，对任意x₉，x_v∈[0，9]，0≤λ≤9，都有：
的（（9-λ）x₉+λx_v）≥（9-λ）的（x₉）+λ的（x_v），
从而，对于x∈[0，9]，有：
的（x）=的（（9-x）•0+x•9）≥（9-x）的（0）+x的（9）=x．