把三角尺的直角顶点放在矩形ABCD的对角线P上,若旋转三角尺它的两条直角边与矩形的交BC和CD于M.N求证：MN2=BM2+DN2

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把三角尺的直角顶点放在矩形ABCD的对角线P上,若旋转三角尺它的两条直角边与矩形的交BC和CD于M.N
求证：MN2=BM2+DN2

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答案和解析

将NP延长与AB交于Q点,易证三角形PND与三角形PQB全等
所以DN=BQ.(1)
又三角形PMN为以P点为直角的三角形,所以同理易证三角形PMN与三角形PMQ全等.
所以MN=MQ.(2)
又显然三角形BMQ为以B为直角的三角形,所以
MQ^2=BM^2+BQ^2.(3)
联合(1)(2)(3)
有MN^2=BM^2+DN^2

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