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求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.
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求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.
▼优质解答
答案和解析
设切点为p(a,b),函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x,
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3,
∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3,
解得a=-1,
代入到y=x3+3x2-5,
得b=-3,即p(-1,-3),
故切线的方程为y+3=-3(x+1),即3x+y+6=0.
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3,
∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3,
解得a=-1,
代入到y=x3+3x2-5,
得b=-3,即p(-1,-3),
故切线的方程为y+3=-3(x+1),即3x+y+6=0.
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