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在空间中有一棱长为的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（）A．B．C．D．
题目详情
| 在空间中有一棱长为  的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| B |
| 试题分析：如图所示的正方体  ，设其面对角线长为 ，则四面体 为正四面体， 且其棱长为 ，四面体 在平面 内的投影图形为正方形 ，易求得正方体的棱长为 ，因此正方形 的面积为 ，且 ，将正方体 ，设 、 、 、 在俯视图中的投影点分别为 、 、 、 ，点 、 在俯视图中的投影点分别为 、 ，则 ，且四边形 与四边形 的面积相等，且正四面体 的俯视图图形为四边形 ，设平面 与俯视图平面所成的角为 ，则 ，则  ，故当 时，四面体 的俯视图的面积取最大值 ，故选B. |
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