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(2010•遵义)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四
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(2010•遵义)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.
在△BCF和△ECH中,
,
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH(全等三角形的对应边相等);
(2)四边形ACDM是菱形.
证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=∠2=45°.
∵∠E=45°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD,
又∵∠A=∠D=45°,
∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形),
∵AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形.
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.
在△BCF和△ECH中,
|
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH(全等三角形的对应边相等);
(2)四边形ACDM是菱形.
证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=∠2=45°.
∵∠E=45°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD,
又∵∠A=∠D=45°,
∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形),
∵AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形.
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