求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在区域{x+y=0,y>=0}上的最大、小值．

Question

求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y) 在区域{x+y=0,y>=0} 上的最大、小值．

Answer 1

f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y), fx ' = cosx - cos(x+y), fy ' = cosy - cos(x+y)
cosx=cos(x+y)=cosy => 驻点(x0,y0) = (2Pi/3, 2Pi/3)
f (2Pi/3, 2Pi/3) = 3√3 /2
在边界 x = 0, f(0,y)=0
在边界 y = 0, f(x,0)=0
在边界 x+y=2π , f( x, 2π-x)=0
最大值3 √3 /2 , 最小值 0.