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经过点P(0,-1)作直线L若直线L与连接A(1,-2)B(2,1)的线段总有公共点,找出直线L的倾斜角的度数与斜率K的取值范围并说明理由
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经过点P(0,-1)作直线L若直线L与连接A(1,-2)
B(2,1)的线段总有公共点,找出直线L的倾斜角的度数与斜率K的取值范围并说明理由
B(2,1)的线段总有公共点,找出直线L的倾斜角的度数与斜率K的取值范围并说明理由
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答案和解析
直线PA的斜率为[-2-(-1)]/(1-0)=-1;所以tan(a1)=-1,所以a1=135度
直线PB的斜率为[1-(-1)]/(2-0)=1 ;所以tan(a2)=1,所以a2=45度.
有图形知道,直线要与线段AB总有公共点,则直线要在PA和PB之间,当直线从PA变化到PB时,倾斜角a有a1=135度增大到180度(当直线与x轴平行时倾斜角为0度);接着从0度增大到a2=45度.
所以倾斜角a的范围是[0度,45度]U(135度,180度)
斜率范围是[0,1]U[-1,0)
直线PB的斜率为[1-(-1)]/(2-0)=1 ;所以tan(a2)=1,所以a2=45度.
有图形知道,直线要与线段AB总有公共点,则直线要在PA和PB之间,当直线从PA变化到PB时,倾斜角a有a1=135度增大到180度(当直线与x轴平行时倾斜角为0度);接着从0度增大到a2=45度.
所以倾斜角a的范围是[0度,45度]U(135度,180度)
斜率范围是[0,1]U[-1,0)
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