设函数f（x）=x|x-1|+m．（1）当m=-2时，解关于x的不等式f（x）>0．（2）当m>1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．

Question

设函数f（x）=x|x-1|+m．
（1）当m=-2时，解关于x的不等式f（x）>0．
（2）当m>1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．

Answer 1

（1）x>1时：f（x）=x²-x-2>0，解得：x>2或x<-1，故x>2；
x≤1时：f（x）=x-x²-2>0，不等式无解；
综上：不等式的解集是（2，+∞）；
（2）x∈[0，1]时：f（x）=x（1-x）+m=-(x-(1)/(2))2+m+(1)/(4)，
当x=(1)/(2)时：f（x）_max=m+(1)/(4)，
当x（1，m]时：f（x）=x（x-1）+m=(x-(1)/(2))2+m-(1)/(4)，
∵函数f（x）在（1，m]递增，
∴f（x）_max=f（m）=m²，
由m²≥m+(1)/(4)得：m²-m-(1)/(4)≥0，又m>1，故m≥(1+√(2))/(2)，
f（x）_max=

m2，m≥(1++√(2))/(2)

m+(1)/(4)，1<m<(1+√(2))/(2)

．