在一个100条语句的列表中,第n条语句是“在这个列表中,恰有n个语句为假”.a)从这些语句中你可以得出什么结论?b）若第n条语句是“在这个列表中,至少有n个语句为假”,回答a).c）假设这个列

Question

在一个100条语句的列表中,第n条语句是“在这个列表中,恰有n个语句为假”.
a) 从这些语句中你可以得出什么结论?b）若第n条语句是“在这个列表中,至少有n个语句为假”,回答a).c）假设这个列表包含99条语句,回答问题b).a和c我已近得出结论 就是问题b)不知道怎么推算出来的 请把你的结论推理的步骤写清?

Answer 1

对于问题b,假设一共有m条语句,设i∈[1,m],可将第i条语句“在这个列表中,至少有i个语句为假”设为命题P(i),那么可以看出P(i+1)→P(i),即P(i+1)为真是P(i)为真的充分非必要条件,因此这m条语句实际的真伪状况必然是若干个连续的真命题之后排列着剩余连续的假命题.假设前k(k∈[0,m])个命题是真命题,那么后面(m-k)个命题就是假命题,对于第k条语句“在这个列表中,至少有k个语句为假”,这是真命题；对于第(k+1)条语句“在这个列表中,至少有(k+1)个语句为假”,这是假命题；因此从这两句话推断假命题的个数应该是k,那么k=m-k；当m为偶数的时候,k=m/2;当m为奇数的时候,不存在整数k使得m=2k成立,因此这时语句列表中的描述是矛盾的.所以当m=100时,实际上前50条语句是真的,后50条语句是假的；而当m=99时,该语句列表是矛盾的,无法断定哪些语句是真,哪些语句是假.